昨年は論文・サークルと忙しい時期が一ヶ月おきに数回連なっていて，ここは放りっぱなしでした．学生のうちにコミケには行ってみたかったけど，結局…．今は修論 phase の真っ最中です．

そして新年を迎えた途端に，自宅 PC が壊れてしまったようです（勘弁して！）．スイッチ入れても BIOS 画面すら見えない．グラフィクスカード外しても不可．たぶん HDD は生きているので，データは大丈夫なはず． 研究関係は普段から研究室のノート PC を使ってるので論文書きには困ってませんが，家で困ることが．

会社から出された，内定者向けの課題ができない．

上述のノート PC でもやれないので，早急に PC を用意しないと死ぬる…．ということがあり，PC を組む機運が高まってきました．多分 Atom+ION で．

査読報告書には， まさにこの分野の人っぽい査読者からは割と建設的な話が書いてあった． 参考になる++．そして自分の無知さを知る．いとありがたし．

ただし査読に関わった他の人はちょっと離れた分野の人っぽく， （こちらにしてみれば）そんなこと言われても…的な事を理由にして不採用だった．

せっかくまとめたし，も少し何か考えようという話になり， とりあえずreviseを掛けて別のとこに出してみることになりそう．

論文通すのって簡単じゃないですね．

しばらくは堅い文章書きたくない…．

HAはルータにもっさぁーとケーブルが刺さってて，さすがにデカいクラスタだ…という感じ．床下もケーブルが大量に這い回っていた． SRは見た目綺麗．ノードの動作状況を示すLEDが見れた．既に3年動いてるだけあって(?)だいたい点灯している．

そしてどちらの部屋も寒かった．

3月中は，卒論の手直しに早々に飽きて，別の研究ネタの準備としてプログラム書いてました． 今も書いてます．というか3月中に完成させたい，なんて言ってたのにまだやってるなんて． ともかく，これが動くようになれば，第一段階が完了．

一方で，先生からは卒論の内容をまとめ直して論文出せ，とせっつかれてるので，そっちもやらねばなりません．

という感じで，就職もせずにまだ大学にいます．

そしてまた数日出かけます．帰ってきたら研究室紹介だ．何か話さねばならん．

出かける間は，研究ネタの準備か私的課題図書でも読もうかと思います．

一旦止めてみたけど，結局spamしか来てなかったのでまた使っている．

夏合宿で出された問題の復習がちょっと進んだ． 何てことはないバグだったけど，これのせいでここ数日悩んでいたことを考えると自分にガッカリ． しかも直っても遅いし．

元々遅すぎたので，これはキューに突っ込む状態数が多すぎるんだろうとは思ってたけど， それは枝刈りで対処するべき事柄だと思い込んでいた． 実際には今の状態から次の状態を生成する部分が腐っていたため， 重複する状態を量産していて，それのせいで時間切れになっていた．

やっと他の問題に移れる…．

模擬国内予選で…な成績を残したので自分にガッカリしてた今日この頃．

• 国内予選会場
• 問題一覧
• コンテスト結果

問題読んだ人が出来そうな問題から手を付けていくという方針で，コード書き+補佐がPCを使い他の一人が他の問題読む，という感じ．

AとCはチームメイトが考えたので，私はまずB，その次Dを読んでました．

B問題は，誰がどのPCを何時に {使い始めた | 使い終えた} のかが与えられて，ある範囲の時間でどの人がどれだけPC使ったかに答える問題．問題の理解度が微妙なまま取りかかったけど，どのPCを使ったかなんて情報は無視してOK，とコード書きの先輩がサクッと気付き，ばしっと書いてくれました．

D問題は，特別捜査官Jackが敵から逃げるためにブロックの崖を登るので，登りきるための最短時間を出すという話．パッと見で探索ぽいなーと感じて，探索空間も縦60横30に左右どちらの足を置いたか（60302=3600）だけということで，全探索でいけると踏んで取りかかりました．順位優先探索というかダイクストラというか．例によってコードは先輩頼み．

で，最後の1時間に何をやるかと話して取りかかったのがE問題．単純な多角形の内部で棒を回転させ，その結果棒の一端はどこにあるかという問題．幾何は鬼門!

結果は計4問解答．

コーチの先輩には「EとFではFをやるべきだった」という話を後で聞かされました…．でもチームメイトは幾何ライブラリ整備しとけば解けたかも…と言っていた． 大会後の話では5問解いてるとこはおそらく全てF問題やってると聞いて，選択間違ったかと思うとともにFを解いた4チームは本当にすごいと感心しました．

この関数はどんな振る舞いをしているか．と言うか，どんな x を与えるとどのような値を取るか．

解答は CM の後で!（何

ディリクレの関数と呼ばれているもの．

f(x) の一部だけ取り出し， g(x) = lim_k→∞ cos^2k (n!πx)（n は固定）について考える．まず cos^2k を cos の 2 乗の k 乗と考えると，値域が [-1, 1] の cos を 2 乗してるので g(x) の値域は [0, 1] らしく，さらに k→∞ なので，結局 g(x) の関数値としては 0 か 1 かのどちらかを取るようだ（0≦r<1 のとき lim_k→∞r^k = 0）．つまり cos² が 1 のとき g(x) が 1 で， cos² がそれ以外の値を取ると g(x) は 0 ．と言うことで， cos² が 1 を取るような時はどういう場合かを考えれば良さそう．

一般的には，cos²(r) = 1 が成り立つような r は，πの整数倍である（r=cπ, c∈Z）．さて g(x) の cos の中身について考えると，これは n!πx で，n! は整数だけど x は実数．よって， n!x が整数であれば， cos² (n!πx) は 1 を取る． n!x が整数になるような x とはどんなものかというと， x=m/n’ の形に書けるもの（ただし m は整数， n’ は n! の約数）．

で，ここで固定してた n を動かして（つまりここから f(x)=lim_n→∞g(x) を考える） n→∞ とすると， x の制約として x=m/n’ という式があったけれど，これは n が十分大きいときには n’ として 1 以上の任意の整数を取れることを示し，つまり x が有理数であることを表している（表現が微妙?）．

結局， x が有理数の時 f(x)=1 で，そうでない時（つまり x が無理数の時） f(x)=0 となる，という．

ここで導いた結論を満たす関数を作れと言われると難しいのに，最初に与えられた f(x) はとても初歩的な要素で作られているので，なんか不思議な感じがします．こんなのを 150 年以上前に考えてたディリクレはすごい．

文中の数式は TeXclip を使わせてもらいました．綺麗で良いですね． Ichiro Maruta さんに感謝．

このエントリ書いてて思いましたが， MathML っていつまでたっても流行らないですね．ブラウザが対応してもさらにフォントが必要になるって，要求として高すぎる．ブラウザがフォントも持っててくれればねぇ．あと MathML は複雑なので手で書くような代物では無いので， tex2mathml 的なコマンドが必要だと思います． Web でもいいけどローカルに欲しい．