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Rejected

line — Mon, 01 Dec 2008 16:29:49 +0000

前に書いた論文がRejectedとの知らせ．がっくり．

査読報告書には，まさにこの分野の人っぽい査読者からは割と建設的な話が書いてあった．参考になる++．そして自分の無知さを知る．いとありがたし．

ただし査読に関わった他の人はちょっと離れた分野の人っぽく，（こちらにしてみれば）そんなこと言われても…的な事を理由にして不採用だった．

せっかくまとめたし，も少し何か考えようという話になり，とりあえずreviseを掛けて別のとこに出してみることになりそう．

論文通すのって簡単じゃないですね．

変な関数

line — Wed, 16 May 2007 16:37:07 +0000

こんな関数を研究室の先生に教えてもらった．

この関数はどんな振る舞いをしているか．と言うか，どんな x を与えるとどのような値を取るか．

解答は CM の後で!（何

ディリクレの関数と呼ばれているもの．

f(x) の一部だけ取り出し， g(x) = lim_k→∞ cos^2k (n!πx)（n は固定）について考える．まず cos^2k を cos の 2 乗の k 乗と考えると，値域が [-1, 1] の cos を 2 乗してるので g(x) の値域は [0, 1] らしく，さらに k→∞ なので，結局 g(x) の関数値としては 0 か 1 かのどちらかを取るようだ（0≦r<1 のとき lim_k→∞r^k = 0）．つまり cos² が 1 のとき g(x) が 1 で， cos² がそれ以外の値を取ると g(x) は 0 ．と言うことで， cos² が 1 を取るような時はどういう場合かを考えれば良さそう．

一般的には，cos²(r) = 1 が成り立つような r は，πの整数倍である（r=cπ, c∈Z）．さて g(x) の cos の中身について考えると，これは n!πx で，n! は整数だけど x は実数．よって， n!x が整数であれば， cos² (n!πx) は 1 を取る． n!x が整数になるような x とはどんなものかというと， x=m/n’ の形に書けるもの（ただし m は整数， n’ は n! の約数）．

で，ここで固定してた n を動かして（つまりここから f(x)=lim_n→∞g(x) を考える） n→∞ とすると， x の制約として x=m/n’ という式があったけれど，これは n が十分大きいときには n’ として 1 以上の任意の整数を取れることを示し，つまり x が有理数であることを表している（表現が微妙?）．

結局， x が有理数の時 f(x)=1 で，そうでない時（つまり x が無理数の時） f(x)=0 となる，という．

ここで導いた結論を満たす関数を作れと言われると難しいのに，最初に与えられた f(x) はとても初歩的な要素で作られているので，なんか不思議な感じがします．こんなのを 150 年以上前に考えてたディリクレはすごい．

文中の数式は TeXclip を使わせてもらいました．綺麗で良いですね． Ichiro Maruta さんに感謝．

このエントリ書いてて思いましたが， MathML っていつまでたっても流行らないですね．ブラウザが対応してもさらにフォントが必要になるって，要求として高すぎる．ブラウザがフォントも持っててくれればねぇ．あと MathML は複雑なので手で書くような代物では無いので， tex2mathml 的なコマンドが必要だと思います． Web でもいいけどローカルに欲しい．

素数判定

line — Mon, 25 Dec 2006 12:47:30 +0000

素数判定が多項式時間で行えると数年前に証明されていたことをさっき知った。

インド工科大の教授・学生の名前から AKS アルゴリズムと呼ばれるらしい（Manindra Agrawal教授、学生のNitin SaxenaとNeeraj Kayal）。 PRIMES is in P という題で公開された論文は数ページしかなく内容も簡単だとか。

昨今の暗号・セキュリティ業界では素数は大活躍。素数を作るには，適当に整数を作りそれが素数かどうか調べるということになるわけですが、既存の素数判定法は大体次の3種類のいずれかでした。

確率的な方法（→実用上は問題無いらしいが、確率的なので素数でないかもしれない）
（準）指数時間かかる（→実用的ではない）
他の（まだ証明されていない）理論に依存している

というわけで、他の理論に依存しない多項式時間のアルゴリズムが見付かったというのは速くて確実な素数判定ができるので凄いことなのだとか。以下に論文と日本語の解説をリンクしておこう。後で読む（何

でも多項式時間とはいえ O(log^10.5n) らしい（最近は改良されて O(log^7.5n) までは落ちるらしい）ので、いまでも確率的な方法が使われている。

しかし、論文出たのが2002年か。さっぱり知らなかった。アルゴリズムに興味持ったのなんてここ数年のことだしなあ。

現代のサイボーグ技術

line — Wed, 09 Nov 2005 06:05:36 +0000

今更ですが、先日放映された NHK スペシャル「立花隆最前線報告サイボーグ技術が人類を変える」を観てます（関連: 立花氏の研究所内のサイト、「脳とは何か」を解き明かすサイボーグ研究最前線）。まだ 20 分程度しか見てませんが、現代の技術って凄いな……と思わされました。

両腕を失った人の、腕の神経を胸の筋肉に繋げ、そこに伝わる電気信号を機械で受け取り機械の腕を動かす、とか。胸に神経を繋げてるので、胸を触るとある部分は手首だったりまたほかの部分はひじを触られている感覚があるというのは、確かに道理ですが、不思議。

視力を機械で代用している人は、頭にジャック? があってそこにコードをネジで留めて機械と繋ぐ……なんてまさに攻殻機動隊って感じでしたね。これを開発していたエンジニアは亡くなられて、機械も故障かなんかで解像度がかなり落ちている（100 個の光の点が今では 6 個の点）ということですが。

なんというか、不謹慎な感想であるような気もしますが、凄いことができるもんだなあと期待いっぱい。という感じです。

謎の微生物「ハテナ」

line — Fri, 14 Oct 2005 01:47:27 +0000

ネットでハテナといえばはてなダイアリーなどのサービスを提供する株式会社はてなが有名ですが、今回の話は筑波大学の研究グループに最近発見された海洋微生物。なんでも、同じ生物なのに半分は動物のように藻を食べて、もう半分は植物のように光合成できるんだとか。 MSN 毎日インタラクティブの記事と asahi.com の記事より。 ‘half-animal, half-plant’ ってどんな生き物だよ。

もともと体に藻を持っていて、細胞分裂で藻持ち（緑色）と藻無し（無色）に分かれ、藻を持つ方は光合成し、持たない方は口のような器官が発達し藻を食べる（→分裂）、という方法でそれぞれエネルギーを得るということです。食べられた藻が光合成したとしてもそれは藻のエネルギーになってハテナのエネルギーにはならないと思うんだけど、光合成するシステムをハテナが吸収して自分のものにしてるのだろうか。藻が光合成して得たエネルギーを何らかの形でハテナに明け渡すという手もあるか。

筑波大のグループは偶然これを発見したらしいですが、本当は何を探してたんだろう。